La derivada de Dini y el teorema fundamental del cálculo
En el estudio del cálculo diferencial e integral y especialmente en el análisis real, las derivadas de Dini son una clase de generalización de derivadas, introducidas por Ulisse Dini (1845 – 1918), para estudiar las funciones continuas que no son diferenciables. En este trabajo se presenta la definición de las cuatro derivadas de Dini y se establecen sus propiedades más importantes. También se caracterizan las funciones monótonas a través del signo de las cuatro derivadas de Dini de estas funciones y se prueba que el conjunto de los puntos donde la función no es diferenciable tiene medida cero. Finalmente, se presenta una versión del teorema fundamental del cálculo, pero ahora usando la derivada de Dini.
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Revista ORATORES - 2023
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Kharazishvily, A. (2018). Strange Functions in Real Analysis. CRC Press Taylor & Francis Group. USA. Bartle, R.G. and Sherbert, D.R (2011). Introduction to Real Analysis. John Wiley & Sons – Inc. USA. Dunham,(2018). The Calculus: Gallery Masterpieces from Newton to Lebesgue. Princeton University Press. U.S.A. Edward, C.H. 1994. The Historical Development of the Calculus. Springer-Verlag. USA. Folland, G. B. 2007. Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications. Wiley. USA. Gelbaum, B. R. and Olmsted, J.M.H. 2003. Counterexamples in Analysis. Dover Publications, Inc. USA. Gordon, R.A. (2002). Real Analysis. A first Course. Addison Wesley. USA. Natanson, I. R. 2016. Theory of Functions of Real Variable. Volume I. Dover Publications, Inc. USA. Orchinnikov, S. 2013. Measure, Integral, Derivative: A Course on Lebesgue’s Theory. Springer-Verlag. USA. Van Rooij, A.C.M. and Schikhof, W.H. (1982). A second Course on Real Functions. Cambridge University Press. USA. |
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